Tại Đại học Cambridge, chức danh giáo sư toán học thuần túy cổ đại được đặt tên là Lucasian, đã được Isaac Newton đảm nhiệm. Vào khoảng năm 1860, một số quỹ nhất định do phu nhân Sadleir để lại cho trường Đại học, sau khi trở nên vô dụng với mục tiêu ban đầu của nó, đã được sử dụng để thiết lập một chức danh giáo sư toán học thuần túy khác, được gọi là Sadleirian. Nhiệm vụ của tân giáo sư được xác định là "giải thích và giảng dạy các nguyên tắc của toán học thuần túy và đặt bản thân mình cho sự tiến bộ của khoa học đó." Cayley được bầu vào chiếc ghế khi mới 42 tuổi. Ông đã từ bỏ một công việc hành nghề luật sư béo bở với mức lương khiêm tốn; nhưng ông không bao giờ hối hận về việc trao đổi, vì chiếc ghế ở Cambridge đã cho phép ông chấm dứt sự trung thành chia rẽ giữa luật và toán học, và cống hiến hết sức lực cho việc theo đuổi ngành khoa học mà ông thích nhất.Ông ngay lập tức kết hôn và định cư ở Cambridge. May mắn hơn nhà toán học Hamilton bởi với sự lựa chọn của mình, ông được hưởng một cuộc sống gia đình vô cùng hạnh phúc. Bạn của ông và cũng là nhà điều tra, Sylvester, từng nhận xét rằng Cayley đã may mắn hơn nhiều so với bản thân ông; rằng cả hai đều sống với bằng cử nhân ở London, nhưng Cayley đã kết hôn và ổn định cuộc sống yên tĩnh và yên bình tại Cambridge; trong khi ông ta chưa bao giờ kết hôn, và đã liên tục chiến đấu với thế giới suốt những ngày của mình.